伟德国际-统计学研究统计权数的新方法

2024-11-04 11:24:02　　点击量：403

本文摘要：层次分析法是对方案的多指标系统展开分析的一种层次化、结构化决策方法。

层次分析法是对方案的多指标系统展开分析的一种层次化、结构化决策方法。在实际应用于过程中，如何解法准则层的比较权重，是层次分析法的关键所在。本文明确提出了一种层次分析法比较权重的新算法——方程法，通过实际案例的计算出来检验，证实其可以提高实际应用于的效果。

源于上世纪七十年代的层次分析法(全称AHP)是由美国运筹学家T.L.Sattyti明确提出的，主要是对多指标系统方案得出一种层次化、结构化的决策方法。该方法综合考虑到了定性与定量两种决策分析方法，在决策分析问题中具有普遍的应用于。

层次分析法主要是一个模型化、数量化的过程，通过对简单系统的分解成，将其转化成为若干因素，在各因素之间通过较为和计算出来，从而得出结论有所不同方案的权重，该权重可为最佳方案的自由选择获取依据。在处置实际问题的过程中，常常不会遇上诸如目标准则层次较多以及非基本结构的简单决策问题，此时如何需要将该问题修改主要各不相同如何从少量的定量信息应从，了解探究问题的本质及其内在关系，将思维的过程数字化，从数学的角度思维，用数字说出，超过精确计量的目的。层次分析法中各层次的结构体现了各因素之间的关系，如何确认该结构是关键所在。一般来说准则层中的各准则在目标取决于中所占到的比重不一定完全相同，处置的关键在于如何更为精确的将这些比重展开分析。

很多时候，对某个因素有影响的因子较为多，如若必要得出各个因子的比重，不免经常出现偏差，主要原因有：问题考虑到不全面、首尾数据顾此失彼、所有数据有可能不合乎整体性为1的说明了条件等。比如我们有这样的生活常识：假如有若干个大小不一的西瓜，每个人都能按照自己的感觉得出每个西瓜所占到总体重量的大体比重，但是由于不告诉每个西瓜明确的重量，每个人得出的数据都不尽相同，而且由于只是估计值，有可能所有的比值不会经常出现互相对立的情况，也更容易经常出现比值和不相等1的情形。因此，当影响某因素的因子较多时，一般来说将众多专家研判的均值作为各因子的比重，但这些比重只是初始值，一般来说要在初始值的基础上经过一系列严苛的转化成、折算，才能最后得出结论各准则层的比较权重。各准则层比较权重解法的过程大体可以分成三个步骤：1.结构辨别矩阵——分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性展开两两较为，从而结构得出结论两两较为的辨别矩阵;2.结构辨别转化成矩阵——由上一步中的辨别矩阵中数据计算出来各较为元素所在准则的比较权重，并展开一致性检验。

一般来说由辨别矩阵到辨别转化成矩阵的转化成方式不唯一，有所不同的转化成结构方式往往对应有所不同的限于和用于效果;3.计算出来各层次对于系统的总排序权重，并展开排序。以上三个步骤中，第二步是关键，最后可以获得各方案对于总目标的总排序。　　在用层次分析法解决问题某些明确问题时，可能会经常出现比较权重显著集中于，权重差距较小的现象。因此，必须对层次分析法比较权重展开改良计算出来，希望提高层次分析法实际应用于效果。

本文主要讲解确认比较权数的一种新的算法—方程法，并且通过实例检验其用于效果。1层次分析法中比较权重的算法新思路　　1.1创建辨别矩阵　　辨别矩阵是在对每一层次中的所有因素展开比较重要性的两两较为的基础上而创建的矩阵，即：　　R=r111…1R1n　　1　　rn11…1rnn，其中r11。，r22，…，rnn=0.5，rij回应第i个元素相对于第j个元素的最重要程度关系，使用0.05-0.95标度给与数量回应，且rij+rji=1。江苏理工学院学报第20卷第6期孙丹丹：确认统计资料权数的新方法——方程法　　rij的给定不该由个别人来确认，不应由众多专家联合研判，最后所取其均值。

专家研判的给定是第i个元素相对于第j个元素的最重要程度确认：尤其最重要(0.85-0.95)、最重要(0.75-0.85)、比较最重要(0.65-0.75)、稍最重要(0.55-0.65)、最重要程度非常(0.5)。　　1.2辨别转化成矩阵　　辨别转化成矩阵：A=a111…1a1n　　1　　an11…1ann，其中a11，a22，…，ann=1。

　　辨别转化成矩阵，必须将rij转化成为aij。　　辨别转化成矩阵中aij和aji必需符合两个条件：①aij*aji=1;②aij-aji=rij-rji(其中i为i和j两个元素中较最重要者，否则条件②改回aij-aji=rij-rji)。　　将以上两个条件展开转换，即aij-11aij=rij-rji或aji-11aji=rji-rij，解法可以得aij或aji(所取正数解法)。　　1.3准则层的比较权重的计算出来　　①计算出来辨别矩阵中各行元素乘积：Mi=∏N1j=1aij=ai1·ai2…ain(i=1，2，....n)。

　　②计算出来Mi的n-1次方根：Wli=n-11Mi。　　辨别转化成矩阵中牵涉到元素是n个，体现元素间的关系不应是n-1个关系。

事实上，由于辨别转化成矩阵中a11，a12，…，ann=1，因此对角线上的元素对计算出来辨别转化成矩阵中各行元素之乘积是没影响的。基于以上考虑到，应当计算出来Mi的n-1次方根。　　③对Wli展开正则化处置：Wi=Wli/∑n1i=1Wli，其中Wli为辨别矩阵中各行元素乘积的n-1次方根。正则化处置后，∑n1i=1Wi=1。

　　从上述过程可以显现出，新方法中准则层的比较权重计算出来过程与传统层次分析法比起，区别主要在于第二步，即辨别转化成矩阵的计算出来。在辨别转化成矩阵中，aij保有了最初辨别矩阵中rij之间的差异性，并更进一步将最初辨别矩阵的对角线适当因素和为1转化成为了辨别转化成矩阵中的对角线适当因素面有1，这在一定程度上解决问题了比较权重显著集中于，权重差距较小的现象。下面将通过实例，来检验该方法在处置权重差距较小问题时的可行性和优越性。2层次分析法中比较权重的改良算法实际应用于　　全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标：工业增加值亲率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售亲率，录这7个指标分别为1、2、3、4、5、6、7。

　　2.1辨别矩阵：11121314151617110.510.2510.8010.5510.7010.8010.75210.7510.510.9010.8010.8510.9510.90310.2010.1010.510.3510.3510.8010.40410.4510.2010.6510.510.5510.8510.60510.3010.1510.6510.4510.510.7510.60610.2010.0510.2010.1510.2510.510.25710.2510.1010.6010.4010.4010.7510.52.2辨别转化成矩阵　　由上述矩阵融合算法新思路中辨别转化成矩阵的三藏，不妨以a12与a21为事例。　　由r12=0.25，r21=0.75由此可知：a21·a12=1，　　a21-a12=r21-r12，即a21·a12=1，　　a21-a12=0.5。　　解法方程组可得：a12=0.780 8;a21=1.280 2。

　　同理，可求出所有a1ij，i，j=1，2，…，7。　　汇总整理后求得如下辨别转化成矩阵：1112131415161711110.780 811.34411.051 211.219 811.34411.280 8211.280 81111.47711.34411.409 511.546 611.477310.74410.6771110.861 210.861 211.34410.905410.951 310.74411.161 21111.051 211.409 511.105510.819 810.709 511.161 210.951 31111.280 811.105610.74410.646 610.74410.709 510.780 81110.780 8710.780 810.67711.10510.90510.90511.280 8112.3准则层的比较权重的计算出来　　由上述矩阵融合算法新思路中准则层的比较权重的计算方法可得：Mi分别为：2.316 294，8.186 244，0.454 378，1.345 582，0.909 344，0.154 815，0.612 73。Mi的n-1次方根分别为：1.150 268，1.419 648，0.876 805，1.050 715，0.984 286，0.732 772，0.921 605。

　　从而可以求出每个Mi比较权重，汇总整理如下：　　%11121314151617统计局发布权重116120112115114110113新的算法权重116.12119.89112.29114.72113.79110.27112.91传统层次分析法权重123.36146.5913.1518.95111.8611.5414.55本例中，由最后的计算结果可以显现出：若用于传统层次分析法，则最后计算出来出有的权重值差距较小且仅集中于个别因素;而用于新方法所计算出来的比较权重显著更加相似于统计局所发布的数值，且由此方法计算出来出有的权重值也有更加合理的说明。3结语　　本文在传统层次分析法权重计算出来的基础上，明确提出了一种确认统计学权数的新方法—方程法。

不仅得出了新方法的推论过程，并且通过实例计算出来，证实了该方法在解决问题实际问题中的可行性和优越性。

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